Геометрия, 7 класс

Подготовка к зачёту: аксиомы, треугольники, окружности

Нажми на любое название — раскроется точная формулировка. Так и надо отвечать на зачёте.

Теоремы и признаки: то, что доказывают. Формулировку надо знать наизусть, а «почему» — уметь объяснить.

Чертежи, которые стоит уметь рисовать по памяти. На зачёте правильный рисунок — половина решения.

A C B боковая боковая основание
Равнобедренный треугольник. AB = BC — боковые стороны, AC — основание. Углы при основании равны: ∠A = ∠C.
A C B H
Три в одном. В равнобедренном треугольнике BH — сразу биссектриса (∠ABH = ∠CBH), медиана (AH = HC) и высота (BH ⊥ AC).
60° 60° 60° A C B
Равносторонний треугольник. Все стороны равны ⇒ все углы по 60°. Это частный случай равнобедренного.
1 2 3 A C B внешний угол
Внешний угол. ∠3 = ∠1 + ∠2 — внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. И он больше каждого из них.
A C B O r
Вписанная окружность. Центр O — точка пересечения биссектрис. Она равноудалена от всех сторон, поэтому окружность касается каждой из них. Радиус в точку касания перпендикулярен стороне.
A B C O R
Описанная окружность. Центр O — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам. Она равноудалена от вершин, поэтому окружность проходит через все три.
A C B O середина AB
Прямоугольный треугольник. Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а радиус равен её половине: R = AB / 2.
O P B C
Касательные. Радиус в точку касания перпендикулярен касательной: OB ⊥ PB, OC ⊥ PC. Отрезки касательных из одной точки равны: PB = PC.
3 4 1 2 7 8 5 6 a b
Секущая при a ∥ b. Накрест лежащие (∠4 и ∠5) равны; соответственные (∠2 и ∠6) равны; односторонние (∠4 и ∠6) в сумме дают 180°.

Здесь чертёж двигается: тяни синие вершины мышкой или пальцем (можно и стрелками с клавиатуры, выбрав точку через Tab), крути ползунки — и смотри, что теорема не ломается ни при каком положении. Числа под чертежом пересчитываются по тому же построению, что и линии.

Сначала попробуй решить сам. Подсказка — если совсем застрял, ответ — для проверки.

Прочитай название, вспомни формулировку вслух, потом проверь себя. «Не помню» вернётся в конец колоды — круг закончится, когда всё будет отмечено «помню».

помню: 0 не помню: 0 осталось: 0

Тест по всему курсу

Вопросы с вариантами ответа и вопросы, где ответ надо вписать самому. Порядок вопросов каждый раз новый. После ответа сразу видно объяснение.

Здесь видно, что уже выучено, а что стоит повторить. Считается по твоим прохождениям теста и карточкам — данные не уходят с этого устройства.

Точность по темам

Результаты тестов